1+2+3+…についての単なる思いつき

1+2+3+…みたいに数を順番に足していくのを簡単に計算できる方法を昔考えたので書いておきます。

方程式は(X×X)÷2+(X÷2)

例えば1～9までを順に足した結果が知りたければ、Xに9を代入します。

(9×9)÷2+(9÷2)=45

例えば1～36までを順に足した結果が知りたければ、Xに36を代入します。

(36×36)÷2+(36÷2)=666

0.1+0.2+0.3+…の計算がしたいときには、例えば0.1～0.9までなら、

(9×9)÷2+(9÷2)=45

45×0.1=4.5

0.01+0.02+0.03+…の計算がしたいときには、例えば00.1～00.9までなら、

(9×9)÷2+(9÷2)=45

45×0.01=0.45

(1)+(1/2)+(1/4)+(1/8)+…の計算がしたいときには、

(分母の合計)×(最小の量数)

例えば(1)+(1/2)+(1/4)+(1/8)なら、

(15)×(1/8)=1.875

(1)+(1/2)+(1/4)+(1/8)=1.875

例えば(1)+(1/2)+(1/4)+(1/8)+(1/16)なら、

(31)×(1/16)=1.9375

(1)+(1/2)+(1/4)+(1/8)+(1/16)=1.9375